Question

设矩阵a=(122,212,221) ，求它的特征值和特征向量。

Answer 1

把第二,三列加到第一列便可提出λ-5，后面的计算就easy了（后面两列都加上第一列的2倍，得下三角矩阵）

设特征值为λ，则|A-λE|=

2-λ 1 1

1 2-λ 1

1 1 2-λ r1+r2，r1+r3，r3-r2

=

4-λ 4-λ 4-λ

1 2-λ 1

0 λ-1 1-λ r1提取4-λ，r3提取λ-1

=

1 1 1

1 2-λ 1

0 1 -1 *(4-λ)(λ-1) r2-r1，r2提取1-λ

=

1 1 1

0 1 0

0 1 -1 *(4-λ)(λ-1)(1-λ)

那么特征值为1，1，4

λ=1时，代入得到

1 1 1

0 0 0

0 0 0，即特征向量(-1,0,1)^T，(0,-1,1)^T

λ=4时，代入得到

1 -2 1

0 1 -1

0 0 0 r1+2r2

1 0 -1

0 1 -1

0 0 0，即特征向量(1,1,1)^T

扩展资料：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

参考资料来源：百度百科-特征向量

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

你把第二,三列加到第一列便可提出λ-5,后面的计算就easy了（后面两列都加上第一列的2倍,得下三角矩阵）