Question

设f(x,y)=xy+((y-1)^2)*arcsin(x/y)^(1/2)，求f(x,1)

Answer 1

xxf'(x)
f(x)[x-2]/xf(x)[2-x]/(-x)
如果f(x)>=0则f'(x)>0.
假设f(-∞)>=0.则(-∞,0)增,与奇函数f(0)=0矛盾,
可见x充分小的时候,f(x)为负.从-∞到负半轴第一个零点（假设有的话）抛开不算,该零点之后一定都是增函数,也还与f(0)=0矛盾.
可见,-∞到0之间没有零点.
奇函数对称,则正半轴也没有零点.
故零点只有x=0.

Answer 2

y=1代入即可，f（x，1）=x