Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC中点,把直角三角板的直角顶点放在M处,旋转直角，两直角边与AB

如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC中点,把直角三角板的直角顶点放在M处,旋转直角，两直角边与AB、AC相交于E、F，回答下列问题；
（1）若点E与点A重合，试问点F旋转至何处位置ME与MF相等；
（2）若ME垂直AB，试问MF与AC的位置关系，ME和MF相等吗？说明理由；
（3）若ME与AB相交于E，MF与AC交于F，试问ME与MF必相等吗？证明你的结论

Answer 1

{1}AC的中点
｛2｝MF⊥AC
∵MF⊥AB，
ME与∠AMB形成45°角
又∵△EMF是直角，
∴ME＝MF
｛3｝ 相等，因为中垂线上的一点到两边的距离相等

Answer 2

1.点C处
2.因为ME⊥AB，AC⊥AB，
所以ME∥AC
因为ME⊥MF
所以MF⊥AC
所以M为BC中点
所以ME=MF
3.分别作MP⊥AB，MQ垂直AC
证明△EMP≌△FMQ即可

Answer 3

证明△EMP≌△FMQ即可

Answer 4