Question

求第二问和第三问

Answer 1

（2）证明：过点A做AM平行BC交CD的延长线于M
所以角ACB+角CAM=180度
因为角ACB=90度
所以角CAM=90度
所以角CAM=角ACB=90度
因为CH垂直BE于H交BC于D
所以角BHC=90度
因为角BHC+角CBE+角BCD=180度
所以角BCD+角CBE=90度
因为角ACB=角ACM+角BCD=90度
所以角ACM=角CBE
因为CA=CB
所以三角形ACM全等三角形CBE (ASA)
所以AM=CE
角BEC=角CMA
因为CA=CB
所以三角形ACB是等腰直角三角形
所以角CAB=45度
因为角CAM=角CAB+角BAM=90度
所以角BAM=角CAB=45度
因为BE是三角形ABC的中线
所以E是AC的中点
所以CE=AE
所以AE=AM
因为AD=AD
所以三角形ADE全等三角形ADM (SAS)
所以角AED=角CMA
所以角AED=角BEC
(3)证明：过点A做AN平行BC交CD的延长线于N
所以角ACB+角CAN=180度
因为角ACB=90度
所以角CAN=90度
所以角CAN=角ACB=90度
因为角BHC+角CBE+角BCD=180度
角BHC=90度（已证）
所以角BCD+角CBE=90度
因为角ACN+角BCD=角ACB=90度
所以角ACN=角CBE
因为CA=CB
所以三角形CAN全等三角形BCE (ASA)
所以角BEC=角CNA
CE=AN
因为AF=CE
所以AN=AF
因为角CAB=45度（已证）
角CAN=角CAB+角BAN=90度
所以角CAB=角BAN=45度
因为AD=AD
所以三角形ADF全等三角形ADN (SAS)
所以角AFD=角CNA
所以角AFD=角BEC
因为角BHC+角AHC=180度
角BHC=90度
所以角AHC=90度
因为角AHC+角BEC+角ACD=180度
所以角BEC+角ACD=90度
因为角BEC+角BCH=角ACB=90度
所以角BEC=角BCH
所以角AFD=角BCH