Question

13题，，

Answer 1

已知sinα=1/2+cosα，且α∈（0，π/2），则cos2α/sin（α-π/4）的值为

解法一：
由题意：sinα=1/2+cosα
得sinα-cosα=1/2
√2sin(a-π/4)=1/2
sin(a-π/4)=√2/4

sinα-cosα=1/2
两边平方：1-2sina*cosa=1/4
sin2a=3/4
∵α∈(0，π/2)，
又∵sinα-cosα=1/2＞0，
∴α∈(π/4，π/2），
∴cos2π＜0
∴cos2a=-√7/4

∴cos2α/sin(α-π/4)=(-√7/4)/(√2/4)=-√14/2。

解法二：
∵sinα=1/2+cosα,∴√2sin(α-π/4)=1/2，
∴sin(α-π/4)=√2/4,
又α∈(0,π/2),
∴α-π∈(-π/4,π/4),
∴cos(α-π/4)=√14/4，
∴cos2α/sin(α-π/4)
=-sin(2α-π/2)/sin(α-π/4)
=-2cos(α-π/4)
=-2·(√14/4)
=-√14/2。

Answer 2

把sin（a-π/4)展开