Question

矩阵证明1若A与B都可逆，则AB也可逆2若AB可逆，则A与B可逆。求大佬解答这两题

Answer 1

你好！（1）由于B-A^-1=(A^-1)(AB-I)=-(A^-1)(I-AB)是两个可逆矩阵的乘积，所以可逆；（2）由于A-B^-1=(AB-I)(B^-1)=-(I-AB)(B^-1)是两个可逆矩阵的乘积，所以可逆