Question

一道线性代数问题（第二题）

Answer 1

过两平面的平面系方程为：λ(x-y-2z-2)+μ(x+2y+z-8)=0, 整理得，(λ+μ)x+(2μ-λ)y+(μ-2λ)z=2λ+8μ。第一个平面的法向量为n1=(1,-1,-2), 第二个平面的法向量为n2=(1,2,1), 但n1·n2<0, 我们把n2改为n2'=(-1,-2,-1), 因为n1和n2'的模长相等，第三个平面的法向量一定与n1+n2=(0,-3,-3)平行，故有2μ-λ=μ-2λ，得μ=-λ，所以第三个平面的方程为-3λy-3λz=-6λ，即y+z-2=0