Question

高一函数单调性！！！

若函数f(x)=-x+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1) D.(0,1]
要具体步骤啊！！！！！！
把函数f(x)=-x+2ax中求a的取值范围具体步骤写一下，g(x)=a/(x+1)也一样！谢啦~~~

Answer 1

函数f(x)=-x+2ax=-(x-a)^2+a^2

该抛物线开口向下，的对称轴是x=a,即

x≥a的时候是减函数

∵x在[1,2]区间时，f(x)是减函数

∴a≤1

**  要同时满足 x≥a，x在[1,2]区间，a该取什么呢。       ***

**  a一定是取x的"最小值"或以下，只有这样才一定有 x≥1。*** 

** （这样说明你容易理解吧）                            ***

函数g(x)=a/(x+1)：

当a>0时是减函数（与已知条件相符）；

当a<0时增函数（与已知条件不符）；

所以 a一定是 a>0

∴ 选D，.(0,1]

Answer 2

f(x)=-x2+2ax=-(x-a)^2+a^2
f(x)在x>=a时递减，使其在[1,2]上递减，必有：a<=1

g(x)=a/(x+1)在[1,2]递减，a>0

两者合并得：
0<a<=1

选D