Question

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是BC延长线上的一动

点，与点P同时以2厘米／秒的相同速度由B向CB的延长线方向运动﹙Q不与B重合﹚，过点P作PE⊥AB于D，连接PQ交AB于D,

设运动时的速度为t秒。
﹙1﹚用含t的式子表示∶AP ＝——，AE＝——，BE＝——；
﹙2﹚当∠BQD＝30°时，求AP的长。

Answer 1

答：
1）
AP=2t
AE=AP/2=t
BE=AB-AE=6-t
2）
∠BQD=30°，∠ABC=60°
根据三角形外角定理有：
∠BQD+∠BDQ=∠ABC
所以：30°+∠BDQ=60°
解得：∠BDQ=30°
所以：∠BQD=∠BDQ
所以：BD=BQ=2t
所以：AD=AB-BD=6-2t
所以：DE=AD-AE=6-2t-t=6-3t
因为：∠BDQ=∠EDP（对顶角）
所以：∠EDP=30°
所以：PE=DE/√3=AP×(√3/2)
所以：DE=(3/2)AP=6-2t
所以：(3/2)×2t=6-2t
解得：t=1.2
所以：AP=2t=2.4
所以：AP=2.4