Question

求50道初一的证明题？我有急用，急，急，急，急，急，急！！！！

最好带答案的！！！！！！！！！

Answer 1

①http://zhidao.baidu.com/question/105340871.html?si=1 如图，在三角形ABC中D是AB上一点， 试说明： （1）AB+BC+CA>2CD； （2）AB+2CD>AC+BC 1、 三角形两边之和大于第三边 所以 三角形ACD中 AD+AC>CD 同理，BD+BC>CD 所以AD+AC+BD+BC>CD+CD 即AB+BC+CA>2CD 2、 和前面一样的道理 三角形ACD中 AD+CD>AC 三角形BCD中 BD+CD>BC 所以AD+CD+BD+CD>AC+BC 即AB+2CD>AC+BC ②http://zhidao.baidu.com/question/99266892.html?si=5 直角三角形AOB,OB=2,OA=4,设角ABO=a，将三角形AOB绕O点旋转，AB始终与y轴正半轴交于C，角AOM,角BOC的平分线FO,PC交于P点，在旋转过程中，角P是否发生变化，说明理由. 不会。 如图：在旋转过程中∠AOM+∠BOX始终等于90°。 ∠BOX+∠BOC也是始终等于90°。∠B始终不变，所以∠BCO随∠BOC的变化而变化。∠BCO增加a°，∠BOC就减少a°。 所以∠BCO和∠MOA也是如此。即∠BOC+∠MOA始终不变。 所以∠P也就不变。 ③http://zhidao.baidu.com/question/161984486.html?si=7 在直角三角形中，角B大于角A，M为AB中点。将三角形ACM沿直线CM折叠，点A落在D处，CD垂直于AB，求证角A等于30° ∵△CMD是△CMA沿直线CM折叠得到的 ∴△CMD≌△CMA 则∠D=∠A，MD=MA，∠MCD=∠MCA 而点M是直角三角形斜边AB的中点 ∴MA=MC 即MD=MC ∴∠MCA=∠MCD=∠D=∠A 则∠ACD=∠MCA+∠MCD=2∠A 又∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° 即3∠A=90° ∴∠A=30° ④http://zhidao.baidu.com/question/144733179.html?si=5 已知三角形ABC中，AB=AC，D为AB边上任一点，求证：AB>1/2(CD+BD) 原题求解可转变为 2AB>CD+BD 三角形两边之和大于第三边：AD+AC>DC…………1 所以两边同时加BD：AD+BD+AC>DC+BD 又AB=AC所以2AB>CD+BD 即AB>1\2(CD+BD). ⑤ 如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由. 图见:

图一中共有三角形6个，为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB 其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△ △AEC为钝角△，因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90° △ABC锐角△,已知条件。 ∠CEB = 180°-钝角=锐角 ∠B为锐角， ∠ECB=∠ACB-∠ACE =锐角 △ECB为锐角△ 共有两个锐角△，为△ECB和△ACB ⑥ 如图二,△ABC中,∠B大与∠C,AD是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由. 图见:

∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC ∵三角形内角和为180° ∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C ∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C ∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B 7。 如图三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN的周长. 图见:

∵MN‖BC ∴∠MOB=∠OBC ∴∠NOC=∠OCB ∵BO平分∠CBA ∴∠MBO=∠OBC ∵CO平分∠ACB ∴∠NCO=∠OCB ∴∠MOB=∠MBO ∴∠NCO=∠OCB ∵∠MOB=∠MBO ∴BM=OM ∵∠NCO=∠OCB ∴ON=NC ∴AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30 ∵△AMN的周长 = 30 8. 如图四,已知△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线,若设∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代数式表示) 图见:

∠C=90°-∠DAC = 90°-[(1/2)∠BAC-a] ∠B=∠AEC-∠BAE = 90°- a-∠BAE = 90°- a-(1/2)∠BAC ∠C－∠B =90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°- a-(1/2)∠BAC} =2a 9. 如图六,由正方形ABCD边BC、CD向外作等边三角形BCE和CDF，连结AE、AF、EF，求证：△AEF为等边三角形。 图见：

∵正方形ABCD ∴AB=AD=BC=CD ∵△CDF和△BCE为等边△ ∵FD=DC, ∴BE=AB, ∴FD=BE ∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150 ∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150 ∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15 ∴∠ADF=∠ABE ∴△ADF≌△ABE ∴AF=AE ∴△AFE为等腰三角形 ∵∠FAE = ∠DAB-∠DAF-∠EAB =90°-15°-15°=60° ∴△AFE为等边三角形 以上都是我从网上搜的，网址都标在题目旁了，希望能帮助你！ 虽然有点少,不过希望采纳，O(∩_∩)O谢谢！ 参考资料：5到9题：http://zhidao.baidu.com/question/22235928.html?si=4 参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/167646237.html自己的回答

Answer 2

①http://zhidao.baidu.com/question/105340871.html?si=1 如图，在三角形ABC中D是AB上一点， 试说明： （1）AB+BC+CA>2CD； （2）AB+2CD>AC+BC 1、 三角形两边之和大于第三边 所以 三角形ACD中 AD+AC>CD 同理，BD+BC>CD 所以AD+AC+BD+BC>CD+CD 即AB+BC+CA>2CD 2、 和前面一样的道理 三角形ACD中 AD+CD>AC 三角形BCD中 BD+CD>BC 所以AD+CD+BD+CD>AC+BC 即AB+2CD>AC+BC ②http://zhidao.baidu.com/question/99266892.html?si=5 直角三角形AOB,OB=2,OA=4,设角ABO=a，将三角形AOB绕O点旋转，AB始终与y轴正半轴交于C，角AOM,角BOC的平分线FO,PC交于P点，在旋转过程中，角P是否发生变化，说明理由. 不会。 如图：在旋转过程中∠AOM+∠BOX始终等于90°。 ∠BOX+∠BOC也是始终等于90°。∠B始终不变，所以∠BCO随∠BOC的变化而变化。∠BCO增加a°，∠BOC就减少a°。 所以∠BCO和∠MOA也是如此。即∠BOC+∠MOA始终不变。 所以∠P也就不变。 ③http://zhidao.baidu.com/question/161984486.html?si=7 在直角三角形中，角B大于角A，M为AB中点。将三角形ACM沿直线CM折叠，点A落在D处，CD垂直于AB，求证角A等于30° ∵△CMD是△CMA沿直线CM折叠得到的 ∴△CMD≌△CMA 则∠D=∠A，MD=MA，∠MCD=∠MCA 而点M是直角三角形斜边AB的中点 ∴MA=MC 即MD=MC ∴∠MCA=∠MCD=∠D=∠A 则∠ACD=∠MCA+∠MCD=2∠A 又∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° 即3∠A=90° ∴∠A=30° ④http://zhidao.baidu.com/question/144733179.html?si=5 已知三角形ABC中，AB=AC，D为AB边上任一点，求证：AB>1/2(CD+BD) 原题求解可转变为 2AB>CD+BD 三角形两边之和大于第三边：AD+AC>DC…………1 所以两边同时加BD：AD+BD+AC>DC+BD 又AB=AC所以2AB>CD+BD 即AB>1\2(CD+BD). ⑤ 如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由. 图见:

图一中共有三角形6个，为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB 其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△ △AEC为钝角△，因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90° △ABC锐角△,已知条件。 ∠CEB = 180°-钝角=锐角 ∠B为锐角， ∠ECB=∠ACB-∠ACE =锐角 △ECB为锐角△ 共有两个锐角△，为△ECB和△ACB ⑥ 如图二,△ABC中,∠B大与∠C,AD是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由. 图见:

∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC ∵三角形内角和为180° ∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C ∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C ∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B 7。 如图三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN的周长. 图见:

∵MN‖BC ∴∠MOB=∠OBC ∴∠NOC=∠OCB ∵BO平分∠CBA ∴∠MBO=∠OBC ∵CO平分∠ACB ∴∠NCO=∠OCB ∴∠MOB=∠MBO ∴∠NCO=∠OCB ∵∠MOB=∠MBO ∴BM=OM ∵∠NCO=∠OCB ∴ON=NC ∴AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30 ∵△AMN的周长 = 30 8. 如图四,已知△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线,若设∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代数式表示) 图见:

∠C=90°-∠DAC = 90°-[(1/2)∠BAC-a] ∠B=∠AEC-∠BAE = 90°- a-∠BAE = 90°- a-(1/2)∠BAC ∠C－∠B =90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°- a-(1/2)∠BAC} =2a 9. 如图六,由正方形ABCD边BC、CD向外作等边三角形BCE和CDF，连结AE、AF、EF，求证：△AEF为等边三角形。 图见：

∵正方形ABCD ∴AB=AD=BC=CD ∵△CDF和△BCE为等边△ ∵FD=DC, ∴BE=AB, ∴FD=BE ∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150 ∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150 ∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15 ∴∠ADF=∠ABE ∴△ADF≌△ABE ∴AF=AE ∴△AFE为等腰三角形 ∵∠FAE = ∠DAB-∠DAF-∠EAB =90°-15°-15°=60° ∴△AFE为等边三角形