Question

数学证明题，帮忙解题下，谢谢！

证明一元二次方程有一正根和一负根的充要条件ac小于零。

Answer 1

证明:令f(x)=ax~2+bx+c,那么这个条件是af(0)<0,并且a≠0 证明，我提示一下，可以利用二次函数的图像来证明。分两种情况，a>0;a<0.严格的代数证明就可以按照定义来证明：充分性： f=a(x-x1)(x-x2)=ax~2+bx+c,若af(0)=a~2x1*x2<0,a≠0,显然有x1,x2一个大于0，一个小于0。必要性：若x1,x2异号，则显然有af(0)<0,