高数 第4题
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设S=∑<n=1,∞>nx^(n-1),则
S-xS=∑<n=1,∞>x^(n-1)=1/(1-x)(-1<x<1),
∴S=1/(1-x)^2,(-1<x<1).
∴∑<n=1,∞>n/2^(n-1)
=S(1/2)=1/(1-1/2)^2=4.
S-xS=∑<n=1,∞>x^(n-1)=1/(1-x)(-1<x<1),
∴S=1/(1-x)^2,(-1<x<1).
∴∑<n=1,∞>n/2^(n-1)
=S(1/2)=1/(1-1/2)^2=4.
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