Question

隐函数求导 为什么我不能用对数求导法算出答案呢？ 是哪个概念我搞错了吗？？

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Answer 1

这两个式子是等价的，
你把分子里面的y 用e^x+y/x表示就好了，
对于二元的求导这样没错的，对于更高维数的多元函数，
一般都是用隐函数求导法则，因为不存在变量一一对应的情况。

Answer 2

• xy=e^(x+y)

  lnxy=x+y

  (y+xy')/xy=1+y'→y+xy'=xy+xy·y'

  y'=(xy-y)/(x-xy)=y(x-1)/x(1-y)

• 直接两边求导：

  y+xy'=(1+y')e^(x+y)

  y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]=(xy-y)/(x-xy)=y(x-1)/x(1-y)

• 由于xy=e^(x+y)，故两者的结果是一样的。