求导，详细一点，xx
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f(x)
= ∫ (1->x^2) (x^2 -t) e^(-t^2) dt
= x^2. ∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt - ∫ (1->x^2) te^(-t^2) dt
f'(x)
=2x.∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt + x^2 .e^(-x^4) . (2x) - x^2.e^(-x^4) .(2x)
=2x.∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt
= ∫ (1->x^2) (x^2 -t) e^(-t^2) dt
= x^2. ∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt - ∫ (1->x^2) te^(-t^2) dt
f'(x)
=2x.∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt + x^2 .e^(-x^4) . (2x) - x^2.e^(-x^4) .(2x)
=2x.∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt
追问
追答
f(x)
= ∫ (1->x^2) (x^2 -t) e^(-t^2) dt
= x^2. ∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt - ∫ (1->x^2) te^(-t^2) dt
g(x) =x^2. ∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt
h(x) =∫ (1->x^2) te^(-t^2) dt
g(x) =x^2. ∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt
g'(x)
=∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt . d/dx (x^2) + x^2 .d/dx (∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt)
=2x.∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt + x^2 .e^(-x^4) .d/dx( x^2)
=2x.∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt + 2x^3 .e^(-x^4)
h(x) =∫ (1->x^2) te^(-t^2) dt
h'(x)
=x^2.e^(-x^4) d/dx (x^2)
=2x^3. e^(-x^4)
f'(x) = g'(x) - h'(x)
=2x.∫ (1->x^2) e^(-t^2) dt
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