Question

求救，，高中数列数学题。。。

1. 在数列{an}中，a1 = 3,且对任意大于1的正整数n，点（根号下an，根号下an-1）在直线 x-y-根号3=0 上，则 an=?

2.等比数列｛an｝中，an＞0且an=a（n+1）+a(n+2) (n属于正整数) ，则公比q的值等于
A. 根号五分之二 B. 二分之根号五 C. 二分之根号五减一 D.二分之根号五加一

3.各项均为正数的等比数列{an}的前项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n=?
4.设等比数列{an}的前n项和Sn，若S6/S3=3，则S9/S6=?

Answer 1

1.将点代入解析式
√an-√a(n-1)=√3
说明{√an}为等差数列，公差为√3
√an=√a1+(n-1)√3=n√3
an=[n√3]^2=3n^2

2.
an＞0,q>0
an=a(n+1)+a(n+2)
a(n+1)/q=a(n+1)(1+q)
q^2+q-1=0
q=二分之根号五减一

C

3.

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2
S2n=a1[1-q^(2n)]/(1-q)=14
q^2=1或6
S4n=a1[1-q^(4n)]/(1-q)=S2n·(1+q^2)=14(1+q^2)=28或98

Answer 2

1.
√an - √an-1 = √3
√an=√a1+(n-1)√3
√an=n√3
an=2n²

2.
q>0
a1q^(n-1)=a1q^n+a1q^(n+1)
q²+q-1=0
q=(-1+√5)/2

选C

3.
q>0
S3n=[1+q^n+q^(2n)]Sn
1+q^n+q^(2n)=7
q^n=2
S4n=[1+q^n+q^(2n)+q^(3n)]Sn=30

4.
S6/S3=3=1+q³
q³=2
S9/S6=[1+q³+(q³)²]/(1+q³)=7/3

Answer 3

5