已知sinθ＋cosθ＝7／13，θ∈（0，π），则sinθ＋cosθ，sin³θ＋cos³θ
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已知sinθ＋cosθ＝7/13，θ∈（0，π），则sin³θ＋cos³θ=？
解：∵(sinθ＋cosθ)²=1+2sinθcosθ=1+sin2θ=49/169
∴sin2θ=49/169-1=-120/169;
故sin³θ＋cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)=(7/13)[1-(1/2)sin2θ]
=(7/13)[1+(1/2)(120/169)]=(7/13)×(229/169)=1603/2197=0.7296
解：∵(sinθ＋cosθ)²=1+2sinθcosθ=1+sin2θ=49/169
∴sin2θ=49/169-1=-120/169;
故sin³θ＋cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)=(7/13)[1-(1/2)sin2θ]
=(7/13)[1+(1/2)(120/169)]=(7/13)×(229/169)=1603/2197=0.7296
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sinθ＋cosθ＝7／13
(sinθ＋cosθ)²=49/169
sin²θ+2sinθcosθ＋cos²θ=49/169
1+2sinθcosθ=49/169
2sinθcosθ=49/169-1=-120/169
sinθcosθ=-60/169
sin³θ＋cos³θ
=(sinθ＋cosθ)(sin²θ-sinθcosθ＋cos²θ)
=(7/13)[1-(-60/169)]
=(7/13)(1+60/169)
=(7/13)(229/169)
=1603/2197
(sinθ＋cosθ)²=49/169
sin²θ+2sinθcosθ＋cos²θ=49/169
1+2sinθcosθ=49/169
2sinθcosθ=49/169-1=-120/169
sinθcosθ=-60/169
sin³θ＋cos³θ
=(sinθ＋cosθ)(sin²θ-sinθcosθ＋cos²θ)
=(7/13)[1-(-60/169)]
=(7/13)(1+60/169)
=(7/13)(229/169)
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