Question

求证此高数题目

Answer 1

函数g(x)=f(x)-x在[0,1]连续，在(0,1)可导，f(0)=0，f(1/2)=1/2，f(1)=-1，根据介值定理，存在a∈(0,1/2)，使得g(a)=1/4，存在b∈(1/2,1)，使得g(b)=1/4。
再根据罗尔中值定理可知存在ξ∈(a,b)使得g'(ξ)=0，改写可得f'(ξ)=1。