数学作业要过程 10
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（1）因为D是弧AC的中点
所以：∠ABD=∠DAC，即∠ABD=∠EAD
所以：RT△ABC≌RT△EAD
所以：AD/ED=AB/AE
而：在RT△AED中，可求得AE=4
所以：AB=4√3
（2）由于：AB=4√3
所以：OD=OB=2√3
在直角△ABD中，由于AB=2AD
所以：∠ABD=30°，∠BAD=60°
而∠ABD=∠DBC
所以：∠ABC=60°
所以：所以：∠BAC=30°
所以：AD=DC=BC (圆周角相等，其所对应的弦相等）
所以：DC=BC=OB=OD=2√3
即四边形OBCD是菱形
（3）△OAD、△OBC、△OCD均为等边三角形，面积均为(1/2)*(2√3)*3=3√3
扇形OBD的面积为：[π(2√3)²/360]*120=4π
所以：阴影面积为4π-2(3√3)=2.17
所以：∠ABD=∠DAC，即∠ABD=∠EAD
所以：RT△ABC≌RT△EAD
所以：AD/ED=AB/AE
而：在RT△AED中，可求得AE=4
所以：AB=4√3
（2）由于：AB=4√3
所以：OD=OB=2√3
在直角△ABD中，由于AB=2AD
所以：∠ABD=30°，∠BAD=60°
而∠ABD=∠DBC
所以：∠ABC=60°
所以：所以：∠BAC=30°
所以：AD=DC=BC (圆周角相等，其所对应的弦相等）
所以：DC=BC=OB=OD=2√3
即四边形OBCD是菱形
（3）△OAD、△OBC、△OCD均为等边三角形，面积均为(1/2)*(2√3)*3=3√3
扇形OBD的面积为：[π(2√3)²/360]*120=4π
所以：阴影面积为4π-2(3√3)=2.17
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