Question

请大神帮忙解答第13题

Answer 1

由u=x²+y²+z²-xy+2yz，
得gradu（-1，2，-3）=(ux，uy，uz)|(-1，2，-3)
=(2x-y，2y-x+2z，2z+2y)|(-1，2，-3)
=（-4，-1，-2）
而方向导数∂u/∂l |M0=(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)•(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量
因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大
∴u在点（-1，2，-3）处沿向量l=(-4，-1，-2)的方向导数最大．
且最大的方向导数值为|(-4，-1，-2)|=√(16+1+4)=√21