Question

求一道数学题

初三的，O(∩_∩)O谢谢
已知抛物线的对称轴方程X=4,该抛物线与X轴交于A,B点,与y轴交与C点,O是原点坐标,且A,c坐标是<2,0>,<0,3>.求抛物线解析式;抛物线有一点P,使角PBC=90度求P坐标;y轴上是否存在点E,使三角形AOE与三角形PBC相似?存在求E坐标不存在说明理由.

Answer 1

(1)因为对称轴x=4而A（2，0）
所以B（6，0）
又因为C（0，3）
可用交点式可得出y=1/4x^2-2x+3
(2)设p(x,1/4x^2-2x+3)
因为OC=3 OB=6所以BC^2=45
则PB=（6-x)^2-1/4x^2+2x-3
PC=x^2-1/4x^2+2x
可列方程45+（6-x)^2-1/4x^2+2x-3=x^2-1/4x^2+2x
解得X=6.5 Y=8.375
(3)由（2）得出PBC各边的长，用相似三角形（AO=2）得出E，应该有4个点，正半轴2个，负半轴2个，我就不写了，自己动手，很容易的。

Answer 2

解：1）设抛物线方程为 y＝a(x－4)^2＋c
代入点A，C得：a＝1／4 c＝－1
即 y＝1／4（x－4）＾2－1
2）由抛物线的对称性得 B（6，0）
直线BC的斜率为 -3/6=-1/2
所以直线BP的斜率 k＝2
设直线BP的方程为 y=2x+b
代入点B的 y＝2x－12
联立：y＝1／4（x－4）＾2－1
y＝2x－12
得：x＝6，y＝0（即点B）
或x＝10，y＝8（即点P）
所以AO／BC＝OE／BP OE＝8／3 即E1（0，8／3）
E2（0，－8／3）
AO／BP＝OE／BC OE＝3／2 即E3（0，3／2）
E4（0，－3／2）

Answer 3

此题的解答过程如下：