Question

函数f(x)=√4-2x+√x的值域

函数f(x)=√（4-2x）+√x的值域为？

Answer 1

函数f(x)=√(4-2x)+√x的值域为？

解：定义域：由4-2x≧0，得x≦2.........①；x≧0..........②
①∩②={x∣0≦x≦2}，这就是该函数的定义域。
令f'(x)=-1/√(4-2x)+1/(2√x)=[(-2√x)+√(4-2x)]/[2√x(4-2x)]=0
得(-2√x)+√(4-2x)=0；即有2√x=√(4-2x)；即有4x=4-2x，6x=4，故得唯一驻点x=2/3;
当x<2/3时f'(x)>0；当x>2/3时f'(x)<0；故x=2/3是极大点。
极大值f(x)=f(2/3)=√(8/3)+√(2/3)=2(√2)/√3+(√2)/√3=3√(2/3)=√6；
f(0)=2；f(2)=√2；∴√2≦y≦√6，这就是该函数的值域。

Answer 2

首先看定义域，x>=0且4-2x>=0,即0<=x<=2
看单调性，√（4-2x）是递减，√x是递增，对f（x）求导：√（4-2x）求导为1/2[（4-2x）的-1/2次方]>0,√x求导为1/2√x,均大于0，就是说fx在定义域内单调递增，那么fx的最大值为f(2)最小值为f(0)，值域为[√2,2]

追答

呃，前一项x系数有个-2，求导应该为负，王老师答案是对的，谢谢楼下哥们支持

Answer 3

由图可以看出王集林的答案是正解