Question

这道高等数学的题怎么解？求解题过程，谢谢！

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Answer 1

解：分享一种解法。x→0+，用无穷小量替换时，将√(x^2+1)用广义二项式一并替换。∵ln[x+√(x^2+1)]=ln[1+x+√(x^2+1)-1]，而x+√(x^2+1)-1=x-1+[1+(1/2)x^2+o(x^2)]=x+(1/2)x^2，∴ln[x+√(x^2+1)]=[x+(1/2)x^2]-(1/2)[x+(1/2)x^2]^2+o(x^2)=x+o(x^2)。