Question

第24题怎么做，求解，谢谢!，急

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Answer 1

在三角形ABC中，由正玄定理
AC:sinB=BC:sinA
B=2A
A+B+C=180
所有A=(180-C)/3<180/3=60
所以AC=2*11*cosA=22*cosA
在三角形ADC中由余弦定理可知
CD^2=AC^2+AD^2-2*AC*ADcosA
80=256+484cosA^2-704cosA^2
解出coaA^2=176/220
sinA=(1-cosA^2)^0.5=5^0.5/5
cosA=2*5^0.5/5
AC=22*cosA=22*2*5^0.5/5=44*5^0.5/5
在三角形BDC中，由余弦定理
BC^2=CD^2+BD^2-2*CD*BD*cosCDB
cosCDB=-cosCDA=2*5^0.5/25
121=80+BD^2-16*BD/5
解出BD=-5或BD=8.2
当BD=-5时，不符合题意
所以AB=24.2
2)S=1/2*AC*AB*sinA=106.48

Answer 2

参考：
已知：AD=16，BC=11，CD=4√5，∠B=2∠A；令∠ACD=∠1
则有：sin∠1/16=sin∠A/4√5；sin∠B/4√5=sin（∠A+∠1）/11，∠CDB=∠A+∠1
解得：sin∠1=4/5；sin∠A=√5/5
又：sin∠A/11=sin∠ACB/AB；∠ACB=180-3∠A
则：AB=11xsin3∠A/sin∠A=11x[3sin∠A-4(sin∠A)³]/sin∠A=11x（3-4/5）=121/5
因为S△ABC=AB.BCsin∠B/2=AB.BCsin（2∠A）/2=AB.BCsin∠Acos∠A
=121/5x11x（√5/5）x（2√5/5）=2662/25=106.48