Question

简单的微积分问题

简单的微积分问题如何区分absolutely converge和conditionally converge？

Answer 1

absolutely converge：绝对收敛； conditionally converge条件收敛；
条件收敛是一种微积分上的概念，如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。如果级数Σun 与 Σ∣un∣ 都收敛。则称级数Σun 绝对收敛。
一、 无穷限积分
类似∫a-+∞f(x)dx的，如果∫a-+∞|f(x)|dx收敛，则称∫a-+∞f(x)dx绝对收敛；如果∫a-+∞f(x)dx收敛，而∫a-+∞|f(x)|dx发散，则称∫a-+∞f(x)dx条件收敛。
二、瑕积分
类似∫a-bf(x)dx的广义积分，在[a,b]上有瑕点，如果∫a-b|f(x)|dx收敛，则称∫a-bf(x)dx绝对收敛；如果∫a-bf(x)dx收敛，而∫a-b|f(x)|dx发散，则称∫a-bf(x)dx条件收敛。