Question

微积分，极限的证明怎么写

Answer 1

求证：当x趋近于x0时，函数f（x）的极限等于A 。

证明：

只要证明：对任意小的e>0，存在d>0，当|x-x0|<d时，有|f(x)-A|<e，则证毕！

这里关键是使|f(x)-A|进行适当放大，得到 |f(x)-A|< g(|x-x0|) 然后，令g(|x-x0|)<e，从中解出 |x-x0|<v(e),然后取d=v(e)即可 。

例子：

|f(x)-A|<6|x-x0| < e |x-x0|<e/6

取d=e/6 对任意小的e>0，存在d=e/6>0

当|x-x0|<d时，有|f(x)-A|<6|x-x0| <(6*e/6)=e

名词解释：

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 2

求证：当x趋近于x0时，函数f（x）的极限等于A 。
证明：
只要证明：对任意小的e>0，存在d>0，当|x-x0|<d时，有|f(x)-A|<e，则证毕！
这里关键是使|f(x)-A|进行适当放大，得到 |f(x)-A|< g(|x-x0|) 然后，令g(|x-x0|)<e，从中解出 |x-x0|<v(e),然后取d=v(e)即可 。

例子：
|f(x)-A|<6|x-x0| < e |x-x0|<e/6
取d=e/6 对任意小的e>0，存在d=e/6>0
当|x-x0|<d时，有|f(x)-A|<6|x-x0| <(6*e/6)=e