Question

已知函数f(x)＝ax2＋2ln(2－x)（a∈R），设曲线y＝f(x)在点（1，f(1)）处的切线为l，若与圆C:x2＋y2＝1/4

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已知函数f(x)＝ax2＋2ln(2－x)（a∈R），设曲线y＝f(x)在点（1，f(1)）处的切线为l，若与圆C:x2＋y2＝1/4相切，求a的值。

Answer 1

解：f(x)=ax²+2㏑(2-x).f(1)=a.故点(1,f(1))=(1,a).求导得：f′(x)=2ax-[2/(2-x)],故f′(1)=2a-2.故切线L:y-a=(2a-2)(x-1).即L:(2a-2)x-y+(2-a)=0.又由题设知，直线L到原点的距离为1/2.即有|2-a|/√[(2a-2)²+1]=1/2.解得：a=11/8.