Question

七年级数学竞赛题

设a,b,c,d,e,f 均为整数，且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+e的平方=f的平方，求证这六个数不能是奇数

Answer 1

题目问的是不能全是奇数吧？
先证明奇数的平方被8除余数是1。
对一个奇数 2k+1 (k是整数)，由于 (2k+1)²=4k(k+1)+1，而 k，k+1 是两个连续整数，所以 4k(k+1) 能被8整除，因此奇数平方被8除余数是1。
因为奇数的平方被8除的余数是1，所以若这6个数全是奇数，则左边被8除余数是5，而右边被8除余数是1，两边不可能相等。
所以这六个数不能全是奇数。