Question

求不定积分∫sin^2xdx

求解答，谢谢啦

Answer 1

∫sin^2xdx的不定积分是x/2-sin2x/4+C。

∫sin^2xdx
sin^2x=(1-cos2x)/2
则∫sin^2xdx

=1/2∫1dx-1/2∫cos2xdx

=x/2-1/4∫cos2xd2x

=x/2-sin2x/4+C

所以∫sin^2xdx的不定积分是x/2-sin2x/4+C。

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

Answer 3

∫sin^2xdx
令t=2x，dt=2dx
原式：
=∫2sintdt
=2∫sintdt
因cosx的导数是-sinx
=-2cosx

Answer 4

sin^2x=1/2-(cos2x)/2
原式=1/2x-(1/4)sin2x