Question

弧长公式可以用于第一类曲线积分和第二类曲线积分的转化吗？两类曲线积分的转化是否只能用余弦COS转化

Answer 1

第一类是对弧长积分，即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。
第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分,有方向.如解决做功类问题。
假设曲线正向，两者可互换，弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ,sinθ)是沿着正向曲线单位切向量。