Question

微积分相关题目，求第4、5小题答案，必采纳!

Answer 1

1)设sin（X/2）=t（-1<=t<=1）
那么f(t)=1+1-2sin（x/2）^2=2-t^2
所以fx=2-2x^2 -1<=X<=1
2)设1/X=t，t不等于0且t>0
那么f（t）=1/t+[1+（1/t）^2]^0.5=[1+(1+t^2)^0.5]/t
所以fx=[1+(1+x^2)^0.5]/x x>0

Answer 2

f(sin x/2)=1+cosx
令u=sin x/2,
则cosx=cos^2 (x/2)-sin^2(x/2) =1-2sin^2(x/2)=1-2u^2
即 f(u)=1+1-2u^2=2(1-u^2)
所以 f(x)=2(1-x^2)
f(1/x)=x+√(1+x^2)
令u=1/x, x=1/u,
f(u)=1/u + √(1+1/u^2)=1/u [1+ √(1+u^2)]
即f(x)=(1/x)*[1+√(1+x^2)]