数列n•2^n求和
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这是等差×等比数列之积组成的新数列求和。
Sn=1×2＋2×4＋3×8＋……＋n×2^n
2Sn=1×4+2×8+3×16+……+n×2^(n+1)
(1-2)Sn=1×2+4+8+16+……2^n-n×2^(n+1)
=2(2^(n-1)-1)/(2-1)-n×2^(n+1)
=2^n-2-n×2^(n+1)
则有，Sn=2n×2^n-2^n+2=(2n-1)2^n+2
Sn=1×2＋2×4＋3×8＋……＋n×2^n
2Sn=1×4+2×8+3×16+……+n×2^(n+1)
(1-2)Sn=1×2+4+8+16+……2^n-n×2^(n+1)
=2(2^(n-1)-1)/(2-1)-n×2^(n+1)
=2^n-2-n×2^(n+1)
则有，Sn=2n×2^n-2^n+2=(2n-1)2^n+2
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