Question

已知定义在R上的函数fx满足f(1-x)=(1+x)且f(x)在[1,+∞)是增函数,

如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是

Answer 1

解由函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)
知函数的对称轴为x=1，
又由f(x)在[1,+∞)是增函数
且f（1-m）<f(m)

知/1-m-1/＜/m-1/
即/-m/＜/m-1/
平方得
m^2＜m^2-2m+1
即2m＜1
解得m＜1/2。
故M的范围m＜1/2。