Question

一道高一数学题~急

已知y=sin*a+sin*（a+b）+sin*(a+c),其中b，c是常数，满足0《b《c《
180，是否存在b，c使得y是与a无关的定值，有，则求出，没有，则说明？

Answer 1

把原式展开y=sin a+sin a*cos b+sin b*cos a+sin a*cos c+sin c*cos a
=sin a*(1+cos b+cos c)+cos a*(sin b+sin c)
若要y与a无关，那么必须满足cos b+sin c=-1 sin b+sin c=0
又0《b《c《180，那么sin b和sin c都是》0 那么sin b=sin c=0而此时cos b+cos c显然不等于-1，因此不存在

Answer 2

y=sinα+sin(α+β)+sin(α+γ)
=sinα+2sin((2α+β+γ)/2)cos((β-γ)/2) ——和差化积公式
当（β-γ）/2=π/3 且β+γ=2π时
既β=4/3π，γ=2/3π时
y=sinα+2sin(α+π)cos(π/3)
=sinα+2*(-sinα)*1/2
=0