Question

不等式的基本性质题目

若-2<a<b<3, -2<c<0, 求c(a-b)的取值范围

已知a、b属于正实数，且a+b=1， 求证：ab小于等于1/4

已知a、b、c属于正实数, 求证a+b+c+1/a+1/b+1/c大于等于6

当x>0，x为何值时，2x+8/x+3有最小值，最小值为多少?

有点多……||| 但是请详细的回答 还没有学过 加点解释 谢谢啦
喜欢答几道就几道呗 我不介意

Answer 1

（一）-2＜c＜0.==>0＜-c＜2.(1式).-2＜a＜b＜3.==>-2＜b＜3,且-2＜a＜3,且b-a＞0.===>-2＜b＜3,-3＜-a＜2.===>0＜b-a＜5.(2式）。两式相乘得：0＜-c(b-a)＜10.即0＜c(a-b)＜10.即c(a-b)∈(0,10).(二）因a,b＞0,a+b=1,由均值不等式知，1=a+b≥2√(ab).===>√(ab)≤1/2.===>ab≤1/4.等号仅当a=b=1/2时取得。（三）由题设及均值不等式知，a+(1/a)≥2,b+(1/b)≥2,c+(1/c)≥2.三式相加得:a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6.等号仅当a=b=c=1时取得。（四）x＞0,y=2x+[8/(x+3)]=2{(x+3)+[4/(x+3)]}-6.由均值不等式有(x+3)+[4/(x+3)]≥2×2=4.故y≥2×4-6=2.等号仅当x+3=4/(x+3)时取得。即当x=-1时取得。ymin=2.【注：该题有点问题啊。若x＞0,无最小值】

Answer 2

题目是有点多,一道一道地问更喜欢答