Question

求这道题的解答，不一定全都做，要一部分的解答过程就行了，非常感谢

求这道题的解答，不一定全都做，要一部分的解答过程就行了，非常感谢希望快一点，谢谢！

Answer 1

题目表述有问题：过M点的直线与BC的交点应该是F，而不是E，因为前面已经有一个点E。另外，从图上看，点C应该是原点。
由题意可知：正方形中心点M(5,2)，过M的直线必然平分正方形。
要想平分梯形，只需连接M和三角形ABC的中心即可。
AB的中点G(3,2)、AC的中点H(1.5,0)
直线CG方程：(y-0)/(x-0)=(2-0)/(3-0)
3y=2x
2x-3y=0............(1)
直线BH方程：(y-0)/(x-1.5)=(4-0)/(3-1.5)
1.5y=4(x-1.5)
1.5y=4x-6
4x-1.5y-6=0.........(2)
(2)×2-(1)：6x-12=0
x=2
代入(1)：2×2-3y=0
y=4/3
三角形ABC的中心I(2,4/3)
直线MI方程：(y-4/3)/(x-2)=(2-4/3)/(5-2)
3(y-4/3)=(2/3)(x-2)
9(y-4/3)=2(x-2)
9y-12=2x-4
2x-9y+8=0.........(3)
直线BC方程：(y-0)/(x-0)=(4-0)/(3-0)
3y=4x
4x-3y=0......(4)
(4)×3-(3)：10x-8=0
x=4/5
代入(4)：4×(4/5)-3y=0
y=16/15
所求点F(4/5,16/15)