高数证明题求详细解答
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cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x
所以1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²x
原式=∫x/2sin²x dx
=1/2*∫x/sin²xdx
=1/2*∫xcsc²xdx
=-1/2*∫xdcotx
=-1/2*xcotx+1/2*∫cotxdx
=-1/2xcotx+1/2∫cosx/sinxdx
=-1/2xcotx+1/2∫1/sinxdsinx
=-1/2xcotx+1/2ln|sinx|+c
所以1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²x
原式=∫x/2sin²x dx
=1/2*∫x/sin²xdx
=1/2*∫xcsc²xdx
=-1/2*∫xdcotx
=-1/2*xcotx+1/2*∫cotxdx
=-1/2xcotx+1/2∫cosx/sinxdx
=-1/2xcotx+1/2∫1/sinxdsinx
=-1/2xcotx+1/2ln|sinx|+c
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