Question

∫根号下1+x/1+根号下1+xdx

Answer 1

结果为：1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+C

解题过程如下：

令√(1+x)=t,则x=t²-1，dx=2tdt

原式=∫t*2tdt/(1+t)

=2∫(t²-1+1)dt/(1+t)

=2∫(t-1)dt+2∫dt/(1+t)

=t²-2t+2ln|1+t|+C

=1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+C

扩展资料

求函数积分的方法：

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

令y=√(1+x),则x=y^2-1 原式=∫y/(2-y^2)d(y^2-1) =2∫y^2/(2-y^2)dy =-2∫[1+2/(y^2-2)]dy =-2∫dy-√2∫[1/(y-√2)-1/(y+√2)]dy =-2y-√2[ln(y-√2)-ln(y+√2)]+C =-2y-√2ln[(y-√2)/(y+√2)]+C =-2√(1+x)-√2ln[(√(1+x)-√2)/(√(1+x)+√2)]+C

Answer 3

令√(1+x)=t,则x=t²-1,dx=2tdt
原式=∫t*2tdt/(1+t)
=2∫(t²-1+1)dt/(1+t)
=2∫(t-1)dt+2∫dt/(1+t)
=t²-2t+2ln|1+t|+C
=1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+C