Question

这题怎么做啊？求数学大神详解！第一小题我都感觉做不出来啊，崩溃了，拜托！

Answer 1

郭敦顒回答：
在矩形ABCD中，A（－2，0），B（2，0），C（2，2），D（－2，2），
M在AD上，N在CD上，向量AM=λ向量AD，向量DN=λ向量DC，
λ∈[0，1]，AN交BM于Q。
（1）点Q的轨迹是曲线P的一部分，曲线P关于X轴、Y轴、原点都对称，求曲线P的方程。
曲线P的方程是椭圆x²/4+y²/1=1，
证明略，只进行验证，
当λ=0时得左顶点（－2，0）；当λ=1时得上顶点（0，1）；
当λ=1/2时，AN的直线方程为y=x+2，BM的直线方程为y=－（1/4）x+1/2，
责两方程联立解得，x=－6/5，y=4/5，
Q点坐标为Q（－6/5，4/5）在椭圆x²/4+y²/1=1上，符合要求。
（2）过点（√3，0）作曲线P的两条相互垂直的弦EF、GH，四边形GHEF的面积为S，探究S/（|EF|+|GH|）是否为定值，
曲线P的方程是椭圆x²/4+y²/1=1，
在特殊情况下探究，设EF在长轴上，则|EF|=4，3/4+ y²=1，y=±1/2，|GH|=1，
S=|EF|*|GH|/2=4*1/2=2，
S/（|EF|+|GH|）=2/（4+1）=2/5。
又设E点坐标为E（0，1），EF的直线方程为y=－（1/√3）x+1，
y²=（1/3）x²－（2/√3）x+1，
x²/4+（1/3）x²－（2/√3）x+1=1，
7x²－（24/√3）x=0，x1=0，x2=1.40694，y2=－0.71072，
F点坐标为F（1.40694，－0.71072）
|EF|=2.21496；
GH的直线方程为y=（√3）x－3，y²=3x²－6（√3）x+9
x²/4+3x²－6（√3）x+9=1，
13x²－24（√3）x+32=0，
x1=1.59882+0.30769=1.90651，x2=1.59882－0.30769=1.90651=1.29113，
y²=1－1.90651²/4=0.091305，y1=0.30217，
y²=1－1.29113²/4=0.58324，y2=－0.76371，
G点坐标为G（1.90651，0.30217），H点坐标为H（1.29113，－0.76371）
|GH|=1.23077，
S=|EF|*|GH|/2=2.21496*1.23077/2=1.36305，
S/（|EF|+|GH|）= 1.36305/（2.21496+1.23077）=0.3948≈4/5。