Question

大学信号与系统里的一个积分计算

请问这个积分怎样求出来？？

Answer 1

∫te^(-jnπt)dt = [-1/(jnπ)]∫tde^(-jnπt)
= [-1/(jnπ)] [te^(-jnπt) - ∫e^(-jnπt)dt]
= [-1/(jnπ)] te^(-jnπt) - [1/(jnπ)^2]e^(-jnπt) ;
∫(1-t)e^(-jnπt)dt = ∫e^(-jnπt)dt - ∫te^(-jnπt)dt
= [-1/(jnπ)]e^(-jnπt) - [-1/(jnπ)] te^(-jnπt) + [1/(jnπ)^2]e^(-jnπt)
= [1/(jnπ)] te^(-jnπt) + [1/(jnπ)^2-1/(jnπ)] e^(-jnπt).
代入上下限
Cn = (1/2)∫<-1/2, 1/2>2Ate^(-jnπt)dt + (1/2)∫<1/2, 3/2>2A(1-t)e^(-jnπt)dt
= A∫<-1/2, 1/2>te^(-jnπt)dt + A∫<1/2, 3/2>(1-t)e^(-jnπt)dt
= A[-1/(jnπ)] [te^(-jnπt)]<-1/2, 1/2> - A[1/(jnπ)^2][e^(-jnπt)]<-1/2, 1/2>
+ A[1/(jnπ)] [te^(-jnπt)]<1/2, 3/2> + A[1/(jnπ)^2-1/(jnπ)] [e^(-jnπt)]<1/2, 3/2>
= [-A/(jnπ)][(1/2)e^(-jnπ/2) + (1/2)e^(jnπ/2)] - [A/(jnπ)^2][e^(-jnπ/2)-e^(jnπ/2)]
+ [A/(jnπ)][(3/2)e^(-3jnπ/2) - (1/2)e^(-jnπ/2)]
+ [A/(jnπ)^2-A/(jnπ)] [e^(-3jnπ/2) - e^(-jnπ/2)]
整理即得