Question

在平行四边形ABCD中，O是AC、BD的交点，角AOB=45°，AB=4，BC=8，求平行四边形ABCD的面积。

求过程+答案 谢谢。

Answer 1

过A作AE垂直于DB.垂足是E
过C作CF垂直于DB.垂足是F
∴∠AOE=∠COF
∠AEO=∠OFC=90°
AO=CO
∴ΔAEO≌ΔCFO(AAS)
∵∠AOB=45°
∴这两个三角形是等腰直角三角形
∴设AE=EO=OF=CE=x
∴BE=FD
在RtΔABE中，AB=4,AE=x
∴BE=√16-x²
在RtΔBFD中,BF=2x+√16-x²，FD=x，BD=8
∴(2x+√16-x²)²+x²=8²
x²+x*√16-x²=12①

∵平行四边形ABCD的面积=SΔABD+SΔCBD
=（2*√16-x²）+2x 即①*2
=24

2.

利用余弦定理
设OA=OC=a, OB=b

△AOB中： AB^2=4^2 = a^2+b^2-2abcos45, (1)
△BOC中： BC^2=8^2 = a^2+b^2-2abcos135=a^2+b^2+2abcos45, (2)

(2)-(1): 4abcos45=64-16=48, abcos45=12

ABCD的面积＝4*△AOB的面积＝4*1/2absin45=2absin45=2abcos45=2*12=24

即面积是24。