Question

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0 ），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0 ），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．（1）求C、D两点的坐标；（2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

Answer 1

（1）由旋转的性质可知：OC=OA=2，OD=OB=4 ∴C、D两洞碰点的坐标分别为C（-2，0）、D（0，4） （2）设所求抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c，根据题意得 16a+4b+c=0 4a-2b+c=0 c=4 解得 a=- 1 2 b=1 c=4 ∴所求抛物线的解析猜颤饥式为y=- 1 2 x 2 +x+4． （3）答：△PMB是钝角三角形． 如图，PH是抛物线y=- 1 2 x 2 +x+4的对称轴， 求得M、P两点的坐标分别为M（2，1），P（1， 9 2 ）． ∴点M在穗返PH右侧， 又∵∠PHB=90° ∴∠PMB＞90° ∴△PMB是钝角三角形．