Question

已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为______

已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为______．

Answer 1

由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9， 则x+3y-9=xy= 1 3 ×x×3y ≤ 1 3 × (x+3y ) 2 2 ， 当且仅当x=3y时，取“=” 则此时 x+3y+xy=9 x=3y ，解得 x=3 y=1 ，故x+3y=6 故答案为6．

Answer 2

解法一： x+3y+xy=9 y=(9-x)/(x+3)=-1+12/(x+3)>0，00 整理得：x^2-mx+27-3m=0 △=(-m)^2-4*1*(27-3m)>=0，m>=6（m0舍去） x1*x2=27-3m>0，m所以：6所以：x+3y的最小值为6，此时x=3，y=1 解法二： x+3y=9-xy>=2√(x*3y)=2√(3xy)>0 整理得：(xy)^2-30xy+81>=0，xy所以：0所以：当xy=3时，x+3y最小值为6.

Answer 3

由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9， 则x+3y-9=xy= 1 3 ×x×3y ≤ 1 3 × (x+3y ) 2 2 ， 当且仅当x=3y时，取“=” 则此时 x+3y+xy=9 x=3y ，解得 x=3 y=1 ，故x+3y=6 故答案为6．

Answer 4

x+3y≥2√（x×3y），当且仅当x＝3y时，“＝”成立，即x＝3y时，x+3y取最小值，x＝3y代入x+3y+xy＝9中，求得，y＝1，x＝3，x+3y＝6，故最小值为6