Question

求救，，，数学不等式

1.不等式 ax²＋bx＋c＞0 的解集为｛x I -1＜x＜2｝ ，那么不等式 a(x²＋1)＋b（x-1）＋c＞2ax 的解集为 ?

2.不等式 x（x-a＋1）＞a 的解集为 x＜-1或 x＞a ，则 a的范围为？

3.关于x的不等式 ax-b＞0 的解集为 (1,＋∞)，则关于x的不等式 ax＋b/x-2 ＞0的解集为 ？

Answer 1

1.∵不等式 ax²＋bx＋c＞0 的解集为｛x 丨-1＜x＜2｝
∴a<0(因为原不等式的解集是往中间取值的,由图像可知自由a<0才符合)
∴x=-1和x=2为方程ax²＋bx＋c=0的两个根
由韦达定理得
x1+x2=1=-b/a
x1*x2=-2=c/a
即b=-a,c=-2a
∴不等式 a(x²＋1)＋b（x-1）＋c＞2ax等价于
ax²-3ax>0
又∵a<0
∴x²-3x<0
解得:0<x<3
∴原不等式 a(x²＋1)＋b（x-1）＋c＞2ax的解集为｛x 丨 0＜x＜3｝