Question

如图，在?ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5

如图，在?ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

Answer 1

（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F．
∴△ABE∽△ECF；

（2）解：∵△ABE∽△ECF，
∴

AB

EC

＝

BE

CF

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8．
∴EC=BC-BE=8-2=6．
∴

5

6

＝

2

CF

．
∴CF＝

12

5

．