Question

1+ lnx / x的不定积分

结果换不回原积分，我想问下，我的哪里错了，没看出来

Answer 1

∫（1+ lnx） / xdx=1/2（1+ lnx）²+C，C为积分常数。

具体回答如下：

∫（1+ lnx） / xdx

=∫（1+ lnx） d（1+ lnx）

把1+ lnx看成u，∫（1+ lnx） d（1+ lnx）=∫u du

=1/2（1+ lnx）²+C

不定积分的证明：

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C’为某个常数）。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数，也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

Answer 2

∫（1+ lnx） / xdx=1/2（1+ lnx）²+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫（1+ lnx） / xdx

=∫（1+ lnx） d（1+ lnx）（把1+ lnx看成u，∫（1+ lnx） d（1+ lnx）=∫u du）

=1/2（1+ lnx）²+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

如下

追问

那我那种解法错哪了，用换元法直接求原函数也没错吧，还有一种答案是 lnx+1/2(lnx)^2,这答案是对是错咧

追答

Answer 4

那c分之一，如果把它凑到积分后面去抄到那儿，微风后面去不就变成了这个自然对数的微分了吗？那不就可以换人了吗？