Question

已知函数f（x）=lnx- -1，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x 2 +2bx-4，若对任意x 1 ∈

已知函数f（x）=lnx- -1，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x 2 +2bx-4，若对任意x 1 ∈（0，2），x 2 ∈[1，2]，不等式f（x 1 ）≥g（x 2 ）恒成立，求实数b的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ） 的定义域是（0，+∞）， ， 由x＞0及 ； 由 ， 故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；单调递减区间是（0，1），（3，+∞）。 （Ⅱ）若对任意 ，不等式f（x 1 ）≥g（x 2 ）恒成立， 问题等价于 ， 由（Ⅰ）可知，在（0，2）上，x=1是函数极小值点， 这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点， 所以 ； ， 当b＜1时， ； 当 ； 当b＞2时， ； 问题等价于 ， 解得 ， 即 ， 所以实数b的取值范围是 。