Question

急啊！关于指数函数，作业阿！

已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x￡(0,1)时，f(x)=2~x/(4~x+1)（一）求f(x)在[-1,1]上的解析试（二）证明：f(x)在(0,1)上是减函数

Answer 1

1.因为x∈(0,1)，所以-x∈(-1,0),
而f(x)是奇函数，
故f(-x)=-f(x)=-[2^x/(4^x+1)]
所以f(x)=-[2^x/(4^x+1)],x∈[-1,0);f(x)=2^x/(4^x+1),x∈(0,1]
2,用定义求证，设0<X2<X1<1，欲证f(x)在(0,1)上是减函数
即证f(x1)-f(x2)=(2^x1*4^x2+2^x1-2^x2*4^x1-2^x2)/[(4^x1+1)*((4^x2+1)]
<0
也即证2^x1*4^x2+2^x1-2^x2*4^x1-2^x2=(2^x1-2^x2)(1-2^(x1*x2))<0
因为x1,x2∈(0,1），所以1-2^(x1*x2）<0恒成立
故2^x1*4^x2+2^x1-2^x2*4^x1-2^x2<0,
f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在(0,1)上是减函数

Answer 2

这个~是什么？写清楚一点