Question

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ=30°．（粒子所受重力不计）求：（1）该粒子射出磁场时的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

（1）带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，
从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v₀，射出方向与x轴的夹角仍为θ=30°． 
由于洛伦兹力提供向心力，则：qv₀B=m

v 2 0

r

，r为圆轨道的半径，
解得：r=

mv0

qB

 ①
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：

L

2

=Rsinθ ②
联立①②两式解得：L=

2mv0sinθ

qB

=

mv0

qB

；
所以粒子离开磁场的位置为（-

mv0

qB

，0）；
（2）因为T=

2πm

qB

，该粒子在磁场中运动的时间：
t=

360°?2θ

360°

T=

360°?2×30°

360°

×

2πm

qB

=

5πm

3qB

；
答：（1）该粒子射出磁场时的位置（-

mv0

qB

，0）；
（2）该粒子在磁场中运动的时间为

5πm

3qB

．