Question

如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB2+PC2=2PA2

如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB2+PC2=2PA2．

Answer 1

证明：过P点作PE⊥AB，垂足为D，作PE⊥AC，垂足为E，
∵在Rt△BDP中，BP²=BD²+PD²，
在Rt△PEC中，PC²=PE²+CE²，
又知∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BPD=∠CPE=45°，
∴PE=CE，PD=BD，即PB²+PC²=BD²+PD²+PE²+CE²=2PA²