Question

在等比数列中，a9+a10=a （a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于______

在等比数列中，a9+a10=a （a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于______．

Answer 1

设该数列的第一项为a₁，公比为q，则根据已知有
a₁q⁸+a₁q⁹=a，①
a₁q¹⁸+a₁q¹⁹=b，②
②/①得，q¹⁰=

b

a

则a₉₉+a₁₀₀
=a₁q⁹⁸+a₁q⁹⁹
=q⁹⁰（a₁q⁸+a₁q⁹）
=（

b

a

）⁹×a
=

b9

a8

故答案为：

b9

a8

Answer 2

解:
设此等比数列公比为q，依据题意可得:
a9(q+1)=a(a≠0)……①
a9×q^10(q+1)=b……②，
②÷①，得:q^10=b/a，且a9≠0，q≠-1，
所以a99+a100
=a9×q^90(q+1)
=a×(b/a)^9
=b^9/a^8